Đáp án:Công thức Toán lớp 7 Chương 1 Hình học

1. Hai góc đối đỉnh

- Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia.

- Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau: 

2. Hai đường thẳng vuông góc

- Hai đường thẳng xx’, yy’ cắt nhau và trong các góc tạo thành có một góc vuông được gọi là hai đường thẳng vuông góc và được kí hiệu là .

              lơpf 7 bên dưới ạ

               

- Trùng nhau (k ≡ n)

- Cắt nhau (m ∩ l ; m ∩ k)

- Song song (k // l)

Hai đường thẳng không trùng nhau còn được gọi là hai đường thẳng phân biệt. Hai đường thẳng phân biệt hoặc chỉ có một điểm chung hoặc không có điểm chung nào.

10. Tia: Hình gồm điểm O và một phần đường thẳng bị chia ra bởi O được gọi là một tia gốc O (còn được gọi là một nửa đường thẳng gốc O)

+) Hai tia chung gốc Ox và Oy tạo thành đường thẳng xy được gọi là hai tia đối nhau.

Nhận xét: Mỗi điểm trên đường thẳng là gốc chung của hai tia đối nhau.

+) Hai tia trùng nhau: Tia Ox và tia OB trùng nhau

11. Đoạn thẳng AB là hình gồm điểm A, điểm B và tất cả các điểm nằm giữa A và B. Hai điểm A, B là hai mút (hoặc hai đầu)

12. Nhận xét: Nếu điểm M nằm giữa hai điểm A và B thì AM + MB = AB. Ngược lại, nếu AM + MB = AB thì điểm M nằm giữa hai điểm A và B.

13. Trên tia Ox bao giờ cũng vẽ được một và chỉ một điểm M sao cho OM= a (đvđd)

14. Trên tia Ox, OM = a, ON = b, nếu 0 < a < b thì điểm M nằm giữa hai điểm O và N.

15. Trung điểm M của đoạn thẳng AB là điểm nằm giữa A, B và cách đều A, B (MA = MB). Trung điểm của đoạn thẳng AB còn được gọi là điểm chính giữa của đoạn thẳng AB.

M là trung điểm của AB ⇔ 

Hoặc M là trung điểm của AB ⇔ 

Hoặc M là trung điểm của AB ⇔ 

16. Tia nằm giữa hai tia: Cho 3 tia Ox, Oy, Oz chung gốc. Lấy điểm M bất kì trên tia Ox, lấy điểm N bất kì trên tia Oy (M và N đều không trùng với điểm O). Nếu tia Oz cắt đoạn thẳng MN tại một điểm nằm giữa M và N ta nói tia Oz nằm giữa hai tia Ox, Oy.

Tổng hợp kiến thức, công thức Toán lớp 6 Chương 2 Hình học

I. Nửa mặt phẳng:

a, Mặt phẳng:

- Một mặt bàn, mặt bảng, một tờ giấy trải rộng... cho ta hình ảnh của mặt phẳng.

- Mặt phẳng không bị hạn chế về mọi phía.

b, Nửa mặt phẳng:

- Hình gồm đường thẳng a và một phần mặt phẳng bị chia ra bởi a được gọi là một nửa mặt phẳng bờ a.

- Hai nửa mặt phẳng có chung bờ gọi là hai nửa mặt phẳng đối nhau.

- Bất kì đường thẳng nào nằm trên mặt phẳng cũng là bờ chung của hai nửa mặt phẳng đối nhau.

II. Góc:

1. Góc là hình gồm hai tia chung gốc. Gốc chung của hai tia là đỉnh của góc. Hai tia là hai cạnh của góc (  )

2. Điểm nằm bên trong góc: Khi hai tia Ox, Oy không đối nhau, điểm M là điểm nằm bên trong góc  nếu tia OM nằm giữa Ox, Oy

3. Góc bẹt là góc có hai cạnh là hai tia đối nhau  = 180⁰

4. Góc có số đo bằng 90⁰ là góc vuông (hay 1v).

Góc nhỏ hơn góc vuông là góc nhọn.

Góc lớn hơn góc vuông nhưng nhỏ hơn góc bẹt là góc tù.

Góc vuông: 

Góc nhọn: 

Góc tù: 

5. Cộng góc: Nếu tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oy thì  .

Ngược lại, nếu  thì tia Oy nằm giữa hai tia Ox, Oz.

6. Hai góc kề nhau là hai góc có một cạnh chung và hai cạnh còn lại nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ chứa cạnh chung.

7. Hai góc phụ nhau là hai góc có tổng số đo bằng 90⁰

8. Hai góc bù nhau là hai góc có tổng số đo bằng 180⁰

9. Hai góc vừa kề nhau, vừa bù nhau là hai góc kề bù. (có tổng bằng 180⁰)

- Chú ý:

+ Với bất kì số m nào, , trên nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa tia Ox bao giờ cũng vẽ được một và chỉ một tia Oy sao cho  = (độ).

+ Nếu có các tia Oy, Oz thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox và  thì tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz.

+  = m⁰,  = n⁰, vì m⁰ < n⁰ nên tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz.

III. Tia phân giác của góc:

- Tia phân giác của một góc là tia nằm giữa hai cạnh của góc và tạo với hai cạnh ấy hai góc bằng nhau.

Tia Ot là tia phân giác của 

Hoặc: Tia Ot là tia phân giác của 

Hoặc: Tia Ot là tia phân giác của 

IV. Đường tròn:

- Đường tròn tâm O, bán kính R là hình gồm các điểm cách O một khoảng bằng R, kí hiệu (O;R).

- Với mọi điểm M nằm trong mặt phẳng thì:

+ Nếu OM < R: điểm M nằm trong đường tròn

+ Nếu OM = R: điểm M nằm trên (thuộc) đường tròn.

+ Nếu OM > R: điểm M nằm ngoài đường tròn.

- Hình tròn: là hình gồm các điểm nằm trên đường tròn và các điểm nằm bên trong đường tròn đó.

- Cung, dây cung, đường kính:

+ Hai điểm A, B nằm trên đường tròn chia đường tròn thành hai phần, mỗi phần gọi là một cung tròn (cung). Hai điểm A, B là hai mút của cung.

+ Đoạn thẳng AB gọi là một dây cung.

+ Dây cung đi qua tâm là đường kính (đường kính MN).

- Đường kính dài gấp đôi bán kính và là dây cung lớn nhất.

V. Tam giác:

- Tam giác ABC là hình gồm ba đoạn thẳng AB, BC, CA khi ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Kí hiệu: ΔABC.

- Một tam giác có: 3 cạnh, 3 đỉnh, 3 góc.

- Một điểm nằm bên trong tam giác nếu nó nằm trong cả 3 góc của tam giác. Một điểm không nằm trong tam giác và không nằm trên cạnh nào của tam giác gọi là điểm ngoài của tam giác.

Tam giác có cả ba góc nhọn gọi là tam giác nhọn (HÌNH 1), có 1 góc tù là tam giác tù (HÌNH 2), có 1 góc vuông là tam giác vuông (HÌNH 3).

- Thừa nhận tính chất sau: Có một và chỉ một đường thẳng a’ đi qua điểm O và vuông góc với đường thẳng a cho trước.

3. Đường trung trực của đoạn thẳng

- Đường thẳng vuông góc với một đoạn thẳng tại trung điểm của nó được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng ấy.

- Khi xy là đường trung trực của đoạn thẳng AB ta cũng nói: Hai điểm A và B là đối xứng với nhau qua đường thẳng xy.

xy là đường trung trực của đoạn thẳng AB thì 

4. Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng:

Đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và tạo thành các cặp góc:

- So le trong: 

- Đồng vị: 

- Trong cùng phía: 

5. Hai đường thẳng song song

- Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung.

- Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song: Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau) thì a và b song song với nhau. Kí hiệu: a // b

6. Tiên đề Ơ – clit về đường thẳng song song

+) Tiên đề: Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

+) Tính chất: Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

- Hai góc so le trong bằng nhau

- Hai góc đồng vị bằng nhau

- Hai góc trong cùng phía bù nhau

+) Nếu a // b thì:

Công thức Toán lớp 7 Chương 2 Hình học

1. Tổng ba góc trong một tam giác

- Tổng ba góc của một tam giác bằng 180⁰:  = 180⁰

- Trong một tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau. Ở HÌNH 3,  = 90⁰

2. Góc ngoài của một tam giác

- Góc ngoài của một tam giác là góc kề bù với một góc của tam giác ấy.

- Định lí: Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng của hai góc trong không kề với nó.

- Nhận xét: Góc ngoài của tam giác lớn hơn mỗi góc trong không kề với nó.

3. Hai tam giác bằng nhau

Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau.

ΔABC = ΔA'B'C' có: 

4. Các trường hợp bằng nhau của tam giác

- Trường hợp 1: Cạnh – cạnh – cạnh. Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Nếu ΔABC và ΔA'B'C' có:

- Trường hợp 2: Cạnh – góc – cạnh. Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Nếu ΔABC và ΔA'B'C' có:

- Trường hợp 3: Góc – cạnh – góc. Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Nếu ΔABC và ΔA'B'C' có:

5. Tam giác cân: là tam giác có hai cạnh bằng nhau.

- Định lí 1: Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau.

ΔABC: AB = AC ⇒ 

- Định lí 2: Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.

 ⇒ ΔABC cân

- Tam giác vuông cân là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau.

ΔABC:  thì tam giác ABC vuông cân tại B

- Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau

ΔABC: AB = AC = BC ⇒ ΔABC đều

- Hệ quả:

+ Trong một tam giác đều, mỗi góc bằng 60⁰. Tam giác ABC đều thì  = 60⁰

+ Nếu một tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều.

ΔABC có  ⇒ ΔABC đều

+ Nếu một tam giác cân có một góc bằng 60⁰ thì tam giác đó là tam giác đều.

ΔABC:  ⇒ ΔABC đều

ΔABC: ⇒ ΔABC đều

6. Định lí Py- ta- go: Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.

Δ_vABC: AC² + BC² (Định lý Py-ta-go)

* Định lí đảo: Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.

ΔABC:

AC² = a

AB² + BC² = a

⇒ AC² = AB² + BC²

Do đó ΔABC vuông tại B (Định lý Pytago đảo)

7. Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

+ Trường hợp 1: Hai cạnh góc vuông.

Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

Xét Δ_vABC và Δ_vDEF có

⇒ Δ_vABC = Δ_vDEF (Hai cạnh góc vuông)

+ Trường hợp 2: Cạnh góc vuông – góc nhọn.

Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai giác vuông đó bằng nhau.

Xét Δ_vABC và Δ_vDEF và

có: 

⇒ Δ_vABC = Δ_vDEF (Cạnh góc vuông - góc nhọn)

+ Trường hợp 3: Cạnh huyền – góc nhọn

Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

Xét Δ_vABC và Δ_vDEF

có: 

⇒ Δ_vABC = Δ_vDEF (Cạnh huyền - góc nhọn)

+ Trường hợp 4: Cạnh huyền - cạnh góc vuông.

Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

Xét Δ_vABC và Δ_vDEF

có: 

⇒ Δ_vABC = Δ_vDEF (Cạnh huyền – cạnh góc vuông)

 

Giải thích các bước giải: