Đáp án:
$A.\ 2$
Giải thích các bước giải:
$\quad g(x)= 3f(x) + x^3 - 15x$
$\to g'(x)= 3f'(x) + 3x^2 - 15$
$g'(x)= 0 \Leftrightarrow f'(x)= 5 - x^2\qquad (*)$
Dựa vào sự tương giao giữa hai đồ thị hàm số $y= f'(x)$ và $y = 5 - x^2$ (Hình đính kèm)
$(*)\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x = 0\quad \text{(nghiệm kép)}\\x = 2\end{array}\right.$
Do $x = 0$ là nghiệm kép của phương trình $g'(x)= 0$
nên $x = 0$ không là điểm cực trị của hàm số $y =g(x)$
Ta có bảng xét dấu:
$\begin{array}{c|cc}x&-\infty&&0&&2&&+\infty\\\hline g'(x)&&-&0&-&0&+&\\\end{array}$
Dựa vào bảng xét dấu, ta được:
$x = 2$ là điểm cực tiểu của hàm số $y = g(x)$
