Đáp án:
1) Gọi số bạn học sinh lúc đầu là x (học sinh) (x>3)
=> lúc đầu mỗi bạn cần chuyển $\dfrac{{90}}{x}$ (bó)
Thực tế có $x - 3$ (học sinh) nên mỗi bạn cần chuyển:$\dfrac{{90}}{{x - 3}}$ (bó)
Ta có phương trình:
$\begin{array}{l}
\dfrac{{90}}{{x - 3}} - \dfrac{{90}}{x} = 5\\
\Leftrightarrow \dfrac{1}{{x - 3}} - \dfrac{1}{x} = \dfrac{5}{{90}}\\
\Leftrightarrow \dfrac{{x - x + 3}}{{x\left( {x - 3} \right)}} = \dfrac{1}{{18}}\\
\Leftrightarrow {x^2} - 3x = 18.3\\
\Leftrightarrow {x^2} - 3x - 54 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {x - 9} \right)\left( {x + 6} \right) = 0\\
\Leftrightarrow x = 9\left( {do:x > 0} \right)
\end{array}$
Vậy lúc đầu có 9 học sinh
2)
Bán kính hình trụ là
$R = 12:2 = 6\left( {cm} \right)$
Diện tích vật liệu để làm vỏ hộp chính là diện tích toàn phần hình trụ:
$\begin{array}{l}
{S_{tp}} = 2\pi .{R^2} + 2\pi .R.h\\
= 2.\pi {.6^2} + 2.\pi .6.10\\
= 603\left( {c{m^2}} \right)
\end{array}$
Vậy diện tích vật liệu là $603c{m^2}$