Đáp án:

 1) A

2) A

3)D

4)C

5)B

6)A

7)C

8)C

9)A

10)D

Giải thích các bước giải:

 Câu 1:

Số tự nhiên nhỏ nhất là tổng của bốn số nguyên tố khác nhau lớn hơn $20$ là tổng của bốn số $23,29,31,37$

$\to $ Số cần tìm là: $23 + 29 + 31 + 37 = 120$

Câu 2:

Ta có:

$\left\{ \begin{array}{l}
{4^{33}} = {\left( {{2^2}} \right)^{33}} = {2^{66}}\\
{8^{21}} = {\left( {{2^3}} \right)^{21}} = {2^{63}}\\
{16^{16}} = {\left( {{2^4}} \right)^{16}} = {2^{64}}\\
{32^{13}} = {\left( {{2^5}} \right)^{13}} = {2^{65}}
\end{array} \right.$

Như vậy $4^{33}$ là số lớn nhất

Câu 3:

Số cần tìm chính là:

$\begin{array}{l}
BCNN\left( {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} \right)\\
 = {2^3}{.3^2}.5.7\\
 = 2520
\end{array}$

Câu 4:

Ta có:

$\dfrac{a}{b} = \dfrac{b}{c} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{1}{2}$

Khi đó:

$\begin{array}{l}
\dfrac{a}{d} = \dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{c}.\dfrac{c}{d} = {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^3} = \dfrac{1}{8}\\
 \Rightarrow a = \dfrac{1}{8}d\\
 \Rightarrow a + d = \dfrac{1}{8}d + d\\
 \Rightarrow 108 = \dfrac{9}{8}d\\
 \Rightarrow d = 96\\
 \Rightarrow a = \dfrac{1}{8}d = \dfrac{1}{8}.96 = 12
\end{array}$

Lại có:

$\begin{array}{l}
\dfrac{a}{c} = \dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{c} = {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^2} = \dfrac{1}{4}\\
 \Rightarrow \dfrac{c}{a} = 4\\
 \Rightarrow \dfrac{c}{a} + 1 = 5\\
 \Rightarrow \dfrac{{c + a}}{a} = 5\\
 \Rightarrow a + c = 5a\\
 \Rightarrow a + c = 60
\end{array}$

Câu 5:

Tổng của $6$ số là: $7.6=42$

Tổng của $3$ số còn lại là: $8.3=24$

Như vậy:

Tổng của ba số bị bỏ đi là: $42-24=18$

$\to $ Trung bình cộng của ba số bị bỏ đi là: $\dfrac{18}{3}=6$

Câu 6:

Quy ước các điểm như hình vẽ

Vẽ $BE \bot AD = E$

Ta có:

$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\widehat {CDB} = \widehat {EBD}\left( {do:CD//BE} \right)\\
BDchung\\
\widehat {CBD} = \widehat {EDB}\left( {do:CB//DE} \right)
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \Delta CBD = \Delta EDB\left( {g.c.g} \right)\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
CB = ED\\
CD = EB
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow ED = 2m;EB = 6m
\end{array}$

Khi đó:

$\begin{array}{l}
\Delta AEB;\widehat E = {90^0};EB = 6m;AE = AD - ED = 8m\\
 \Rightarrow AB = \sqrt {A{E^2} + B{E^2}}  = 10m
\end{array}$

Câu 7:

Bình có $10$ đôi tất nên Bình có $2.10=20$ chiếc tất

Nếu Bình mất $7$ chiếc tất thì Bình còn lại $20-7=13$ chiếc tất

$\to $ Bình còn nhiều nhất $6$ đôi tất và dư $1$ chiếc (Do tối đa khả năng $13$ chiếc tất chia về $2$ chiếc tạo thành một đôi thì được tròn $6$ đôi và dư $1$ chiếc)

Câu 8:

Tiền lương năm $Y$ ứng với $100%+20%=120%$ tiền lương của năm $X$

$\to $ Tiền lương của năm $X$ là: $\dfrac{{84}}{{120\% }} = 70$ (tỉ)

Câu 9:

Áp dụng phép tính $*$ ta có:

$\begin{array}{l}
 - 12 = \left( { - 2} \right)*X = \left( { - 2 - 1} \right).\left( {X + 1} \right) =  - 3.\left( {X + 1} \right)\\
 \Rightarrow X + 1 = 4\\
 \Rightarrow X = 3
\end{array}$

Câu 10:

Ta có:

$16$ có thể là tổng của hai số nguyên tố $3$ và $13$ hoặc $5$ và $11$

Ở các đáp án $B,C,D$ tổng của hai số nguyên tố là số lẻ nên tổng đó là tổng của một số chẵn và một số lẻ.

Mà số nguyên tố chẵn duy nhất là số $2$

Nên:

+) Ở đáp án $B$ hai số có tổng bằng $9$ là $2$ và $7$

+) Ở đáp án $C$ hai số có tổng bằng $13$ là $2$ và $11$

+) Ở đáp án $D$ hai số có tổng bằng $23$ là $2$ và $21$ (Loại do $21$ là hợp số)

Vậy đáp án là $D$