Đáp án:
$\begin{array}{l}
\left( P \right):y = - {x^2}\\
\left( d \right):y = 2x + m + 1\\
a)Khi:\left( {0;3} \right) \in \left( d \right)\\
\Leftrightarrow 3 = 2.0 + m + 1\\
\Leftrightarrow m = 2\\
Vậy\,m = 2\\
b)Xet: - {x^2} = 2x + m + 1\\
\Leftrightarrow {x^2} + 2x + m + 1 = 0\\
\Delta ' = 1 - m - 1 = - m
\end{array}$
Để cắt nhau tại 2 điểm phân biệt thì:
$\begin{array}{l}
\Delta ' > 0\\
\Leftrightarrow - m > 0\\
\Leftrightarrow m < 0\\
Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = - 2\\
{x_1}{x_2} = m + 1
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
{y_1} = - x_1^2\\
{y_2} = - x_2^2
\end{array} \right.\\
Khi:{x_1}{y_2} + {x_2}{y_1} > - 4\\
\Leftrightarrow {x_1}.\left( { - x_2^2} \right) + {x_2}.\left( { - x_1^2} \right) > - 4\\
\Leftrightarrow - {x_1}{x_2}\left( {{x_2} + {x_1}} \right) > - 4\\
\Leftrightarrow - \left( {m + 1} \right).\left( { - 2} \right) > - 4\\
\Leftrightarrow m + 1 > - 2\\
\Leftrightarrow m > - 3\\
Vậy\, - 3 < m < 0
\end{array}$
