Đáp án:
`m< 3/4`
Giải thích các bước giải:
`\qquad x^2-2(m+1)x+2m=0`
`a=1;b=-2(m+1);c=2m`
`b'=b/2=-(m+1)`
`∆'=b'^2-ac=[-(m+1)]^2-1.2m`
`=m^2+2m+1-2m=m^2+1\ge 1>0` với mọi `m`
`=>` Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt `x_1;x_2` với mọi `m`
`x_1={-b'+\sqrt{∆'}}/a=m+1+\sqrt{m^2+1}`
`x_2={-b'-\sqrt{∆'}}/a=m+1-\sqrt{m^2+1}`
Để hai nghiệm nhỏ hơn `3`
`=>`$\begin{cases}m+1+\sqrt{m^2+1}<3\\m+1-\sqrt{m^2+1}<3\end{cases}$
`=>`$\begin{cases}\sqrt{m^2+1}<2-m\ (1)\\\sqrt{m^2+1}>m-2\ (2)\end{cases}$
$\\$
+) Giải `(1)`
`<=>m^2+1<(2-m)^2` `\qquad (m<2)`
`<=>m^2+1<4-4m+m^2`
`<=>4m<3`
`<=>m< 3/ 4\ (thỏa\ đk)` $(3)$
$\\$
+) Giải `(2)`
`<=>`$\left[\begin{array}{l}m-2<0\\\begin{cases}m-2\ge 0\\m^2+1>(m-2)^2\end{cases}\end{array}\right.$
`<=>`$\left[\begin{array}{l}m<2\\\begin{cases}m\ge 2\\m^2+1>m^2-4m+4\end{cases}\end{array}\right.$
`<=>`$\left[\begin{array}{l}m<2\\\begin{cases}m\ge 2\\4m>3\end{cases}\end{array}\right.$
`<=>`$\left[\begin{array}{l}m<2\\\begin{cases}m\ge 2\\m>\dfrac{3}{4}\end{cases}\end{array}\right.$`=>m\in RR` $(4)$
Từ `(3);(4)=>m< 3/ 4`
