Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a. Tính $Δ'$ = $b'^{2}$ - $ac$ = $(-3)^{2}$ - $m$ = $9$ - $m$
Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì $Δ'$ $>$ $0$ ⇒ $9$ - $m$ > $0$ ⇔ $m$ < 9
Vậy với $m$ < 9 thì pt đã cho có 2 nghiệm phân biệt
b. Vì $Δ'$ > 0 , áp dụng hệ thức Vi - ét ta có :
$\left \{ {{x_1 +x_2=6} (1)\atop {x_1x_2=m}(2)} \right.$
Theo bài ra ta có : $x_1^{2}$ - $x_2^{2}$ = $12$ ⇔ ($x_1$ + $x_2$ ) $-$ 4$x_1x_2$ = $12$ (3)
Thay (1) và (2) vào (3) ta được : 6 - 4$m$ =12 ⇔ -4$m$ = 6 ⇔ ⇔$m$ = - $\frac{3}{2}$ (TM)
Vậy với $m$ = - $\frac{3}{2}$ thì pt đã cho có 2 nghiệm $x_1$ ; $x_2$ thỏa mãn
$x_1^{2}$ - $x_2^{2}$ = $12$
