Đáp án: `min_{x/(sqrtx-1)}=4<=>x=4`
Giải thích các bước giải:
`x/(sqrtx-1)`
`=(x-1+1)/(sqrtx-1)`
`=((sqrtx-1)(sqrtx+1)+1)/(sqrtx-1)`
`=sqrtx+1+1/(sqrtx-1)`
`=sqrtx-1+1/(sqrtx-1)+2`
Áp dụng BĐT cosi với 2 số dương ta có:
`sqrtx-1+1/(sqrtx-1)>=2`
`=>sqrtx-1+1/(sqrtx-1)+2>=4`
Hay `x/(sqrtx-1)>=4`
Dấu "=" xảy ra khi `sqrtx-1=1/(sqrtx-1)`
`<=>(sqrtx-1)^2=1`
`<=>sqrtx-1=1(do\ sqrtx-1>0)`
`<=>sqrtx=2`
`<=>x=4(tm)`
Vậy `min_{x/(sqrtx-1)}=4<=>x=4`
