Đáp án:
a) \(m = \dfrac{1}{2}\)
Giải thích các bước giải:
a) Do (d) đi qua M(-1;1)
⇒ Thay x=-1 và y=1 vào (d) ta được
\(\begin{array}{l}
\to 1 = - 2m - 2m + 3\\
\to - 4m = - 2\\
\to m = \dfrac{1}{2}
\end{array}\)
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là
\(\begin{array}{l}
{x^2} = 2mx - 2m + 3\\
\to {x^2} - 2mx + 2m - 3 = 0\left( 1 \right)
\end{array}\)
Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
⇔ Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt
\(\begin{array}{l}
\to \Delta ' > 0\\
\to {m^2} - 2m + 3 > 0\left( {ld} \right)\forall m\\
Vi - et:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 2m\\
{x_1}{x_2} = 2m - 3
\end{array} \right.\\
{y_1} + {y_2} < 9\\
\to {x_1}^2 + {x_2}^2 < 9\\
\to {x_1}^2 + {x_2}^2 + 2{x_1}{x_2} - 2{x_1}{x_2} < 9\\
\to {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} < 9\\
\to 4{m^2} - 2\left( {2m - 3} \right) < 9\\
\to 4{m^2} - 4m + 6 < 9\\
\to 4{m^2} - 4m - 3 < 0\\
\to \left( {2m - 3} \right)\left( {2m + 1} \right) < 0\\
\to - \dfrac{1}{2} < m < \dfrac{3}{2}
\end{array}\)
