1) Vì phương trình có dạng ax²+bx+c=0 với a+b+c=2+3+(-5) nên $x_{1}$ =1; $x_{2}$ =$\frac{c}{a}$ = $\frac{-5}{2}$
2)Ta có TG = m² -4(m-2)=m²-4m+8=m²-4m+4+4=(m-2)²+4$\geq$ 4$\geq$ 0
Vì TG > 0 với mọi m ∈ R nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Theo Viét $x_{1}$ + $x_{2}$=-m; $x_{1}$$x_{2}$ = m-2
| $x_{1}$ - $x_{2}$ |=2⇔ (|$x_{1}$ - $x_{2}$|)² = 4 ⇔ $x_{1}$² - 2$x_{1}$$x_{2}$ + $x_{2}$² = 4⇔$x_{1}$² +2$x_{1}$$x_{2}$ + $x_{2}$²-4$x_{1}$$x_{2}$=4⇔($x_{1}$ + $x_{2}$)²-4$x_{1}$$x_{2}$=4
⇔m²-4(m-2)=4⇔m²-4m+4=0⇔(m-2)²=0⇔m=2
Vậy với m=2 thì phương trình đã cho có hai nghiệm thoả mãn | $x_{1}$ - $x_{2}$ |=2
@Kimetsu No Yaiba
