Đáp án:
`a,` `M=5/{(\sqrt[x]+1)}`
`b,` `M=5/3`
`c,` `x∈{16;9/4;4/9;1/16;0}`
`----------`
Lời giải chi tiết:
`a,` `M=2/{\sqrt[x]-1}+2/{\sqrt[x]+1}-{5-\sqrt[x]}/{x-1}`
`=` `{2(\sqrt[x]+1)+2(\sqrt[x]-1)-5+\sqrt[x]}/{(\sqrt[x]-1)(\sqrt[x]+1)}`
`=` `{5\sqrt[x]-5}/{(\sqrt[x]-1)(\sqrt[x]+1)}`
`=` `{5(\sqrt[x]-1)}/{(\sqrt[x]-1)(\sqrt[x]+1)}`
`=` `5/{(\sqrt[x]+1)}`
Vậy `M=5/{(\sqrt[x]+1)}`
`text()`
`b,` `x=4` thì `M=5/{(\sqrt[x]+1)}=5/{\sqrt[4]+1)=5/{2+1}=5/3`
Vậy `M=5/3` khi và chỉ khi `x=4`
`text()`
`c,` Với `x≥0` thì `\sqrt[x]+1>0` `;` mà `5>0` nên `:`
`→` `5/{\sqrt[x]+1}>0` hay `M>0` `(1)`
Có `\sqrt[x]≥0` `->` `\sqrt[x]+1≥1` `->` `1/{\sqrt[x]+1}<=1`
`->` `5/{\sqrt[x]+1}<=5` hay `M<5` `(2)`
Từ `(1)` và `(2)` suy ra `:` `0<M≤5``.` Để `M` có giá trị nguyên thì `:`
`M∈{1;2;3;4;5}`
`+)` Trường hợp `1:`
`M=1`
`↔` `5/{\sqrt[x]+1}=1`
`↔` `\sqrt[x]+1=5`
`↔` `\sqrt[x]=4`
`→` `x=4^2=16`
`+)` Trường hợp `2:`
`M=2`
`↔` `5/{\sqrt[x]+1}=2`
`↔` `\sqrt[x]+1=5/2`
`↔` `\sqrt[x]=3/2`
`→` `x=(3/2)^2=9/4`
`+)` Trường hợp `3:`
`M=3`
`↔` `5/{\sqrt[x]+1}=3`
`↔` `\sqrt[x]+1=5/3`
`↔` `\sqrt[x]=2/3`
`→` `x=(2/3)^2=4/9`
`+)` Trường hợp `4:`
`M=4`
`↔` `5/{\sqrt[x]+1}=4`
`↔` `\sqrt[x]+1=5/4`
`↔` `\sqrt[x]=1/4`
`→` `x=(1/4)^2=1/16`
`+)` Trường hợp `5:`
`M=5`
`↔` `5/{\sqrt[x]+1}=5`
`↔` `\sqrt[x]+1=1`
`↔` `\sqrt[x]=0`
`→` `x=0^2=0`
Vì `x∈RR` nên `x∈{16;9/4;4/9;1/16;0}`
Vậy với `x∈RR` để `M` có giá trị nguyên thì `x∈{16;9/4;4/9;1/16;0}`
