Đáp án:
Hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất với mọi m
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x - my = 2 - 4m\\
{m^2}x + my = 3{m^2} + m
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
\left( {{m^2} + 1} \right)x = 3{m^2} - 3m + 2\\
y = 3m + 1 - mx
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
x = \dfrac{{3{m^2} - 3m + 2}}{{{m^2} + 1}}\\
y = 3m + 1 - m.\dfrac{{3{m^2} - 3m + 2}}{{{m^2} + 1}}
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
x = \dfrac{{3{m^2} - 3m + 2}}{{{m^2} + 1}}\\
y = \dfrac{{3{m^3} + 3m + {m^2} + 1 - 3{m^3} + 3{m^2} - 2m}}{{{m^2} + 1}}
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
x = \dfrac{{3{m^2} - 3m + 2}}{{{m^2} + 1}}\\
y = \dfrac{{4{m^2} + m + 1}}{{{m^2} + 1}}
\end{array} \right.\\
Do:{m^2} + 1 > 0\forall m
\end{array}\)
⇒ Hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất với mọi m
