Giải thích các bước giải:
$a)BKHC$ có $H,K$ cùng nhìn $BC$ dưới một góc $90^o$
$\Rightarrow BKHC$ nội tiếp
$b)\widehat{AEF}=\widehat{ACF}($cùng chắn cung $AF)$
$\widehat{AFE}=\widehat{ABE}($cùng chắn cung $AE)$
$\widehat{ACF}=\widehat{ABE}(BKHC$ nội tiếp)
$\Rightarrow \widehat{AEF}=\widehat{AFE}$
$\Rightarrow \Delta ABC$ cân tại $A$
$\Rightarrow AE=AF$
Mà $OE=OF=R$
$\Rightarrow OA$ là trung trực $EF$
$\Rightarrow OA \perp EF$
$c)\widehat{KHB}=\widehat{FCB}(BKHC$ nội tiếp)
$\widehat{FCB}=\widehat{FEB}($cùng chắn cung $BF)$
$\Rightarrow \widehat{KHB}=\widehat{FEB}\\ \Rightarrow EF //HK$
$d)AO$ cắt $BC$ tại $L$
$\Delta ABC$ đều, $O$ đồng thời là trọng tâm, trực tâm.
$\Rightarrow AL \perp BC; OL=\dfrac{1}{3}AL=\dfrac{1}{3}\sqrt{AC^2-CL^2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{6}\\ OA=\dfrac{2}{3}AL=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\\ S_{OBC}=\dfrac{1}{2}OL.BC=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{12}\\ \widehat{BOC}=2\widehat{BAC}=120^o\\ S_{cung BOC}=\dfrac{\pi.r^2.120}{360}=\dfrac{a^2\pi}{3}\\ S_\text{viên phân}=S_{cung BOC}-S_{OBC}=\dfrac{a^2\pi}{3}-\dfrac{a^2\sqrt{3}}{12}$