Đáp án: $0<x< 1, y>0$
Giải thích các bước giải:
Bất phương trình xác định
$\leftrightarrow\begin{cases}x>0\\ y\sqrt{x-x^2}-(1-x)\sqrt{1-x}>0\\x-x^2\ge 0\\ 1-x\ge0\end{cases}$
$\leftrightarrow\begin{cases}x>0\\ y\sqrt{x(1-x)}-(1-x)\sqrt{1-x}>0\\x(1-x)\ge0\\ 1-x\ge0\end{cases}$
$\leftrightarrow\begin{cases}x>0\\ \sqrt{1-x}(y\sqrt{x}-(1-x))>0\\x>0\\ 1\ge x\end{cases}$
Mà $\sqrt{1-x}(y\sqrt{x}-(1-x))>0>0\to\sqrt{1-x}>0\to 1>x$
$\leftrightarrow\begin{cases}x>0\\ y\sqrt{x}-(1-x)>0\\1>x\end{cases}$
$\leftrightarrow\begin{cases}0<x< 1\\ y>\dfrac{1-x}{\sqrt{x}}>0\end{cases}$
Mà $\dfrac{1-x}{\sqrt{x}}>0$ do $0<x< 1$
$\to y>\dfrac{1-x}{\sqrt{x}}>0$
Vậy $0<x< 1, y>0$
