Đáp án:
`A=43689/8192`
Giải thích các bước giải:
Xét các giá trị `:`
`+)` `2=2^1`
`+)` `5/2=5/2^1`
`+)` `5/8=5/2^3`
`+)` `5/32=5/2^5`
`...`
`+)` `5/8192=5/2^13`
`⇒` `A=2+5/2+5/2^3+5/2^5+...+5/2^13`
`⇔` `A=2+5.(1/2+1/2^3+1/2^5+...+1/2^13)`
Đặt `:` `M=1/2+1/2^3+1/2^5+...+1/2^13`
`⇔` `A=2+5.M`
`M=1/2+1/2^3+1/2^5+...+1/2^13`
`⇒` `4M=2+1/2+1/2^3+...+1/2^11`
`⇒` `3M=4M-M=2-1/2^13`
`⇔` `3M=2-1/8192=16383/8192`
`⇔` `M/3=16383/8192:3=5461/8192`
Thay `M` vào biểu thức `A` ta có `:`
`A=2+5. 5461/8192`
`⇔` `A=2+27305/8192`
`⇔` `A=43689/8192`
Vậy `A=43689/8192`
