Đáp án:$Min_N=\dfrac52\Leftrightarrow a=2b.$
Giải thích các bước giải:
`N=(a^2+b^2)/(ab)`
`=a^2/(ab)+b^2/(ab)`
`=a/b+b/a`
`=a/b+(4b)/a-(3b)/a`
Áp dụng BĐT cosi ta có:
`a/b+(4b)/a>=4`
`a>=2b`
`<=>1/a<=1/(2b)`
`<=>(3b)/a<=(3b)/(2b)=3/2`
`<=>a/b+(4b)/a-(3b)/a>=4-3/2`
`<=>a/b+(4b)/a-(3b)/a>=5/2`
Hay `N>=5/2`.
Dấu "=" xảy ra khi $\begin{cases}\dfrac{a}{b}=\dfrac{4b}{a}\\a=2b\\\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}a^2=4b^2\\a=2b\\\end{cases}\Leftrightarrow a=2b$
Vậy $Min_N=\dfrac52\Leftrightarrow a=2b.$
