Đáp án:
$m = -1$
Giải thích các bước giải:
$\quad x^2 + 2x + m - 1 =0$
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
$\Leftrightarrow \Delta' > 0$
$\Leftrightarrow 1 - (m-1) >0$
$\Leftrightarrow m < 2$
Với $x_1,\ x_2$ là hai nghiệm phân biệt của phương trình đã cho
Áp dụng định lý Viète ta được:
$\begin{cases}x_1 + x_2 = -2\\x_1x_2 = m - 1\end{cases}$
Ta có:
$\quad x_1^3 + x_2^3 - 6x_1x_2 = 4(m - m^2)$
$\Leftrightarrow (x_1 + x_2)^3 - 3x_1x_2(x_1+x_2) - 6x_1x_2 = 4(m - m^2)$
$\Leftrightarrow (-2)^3 - 3.(m-1).(-2) - 6(m-1) = 4(m-m^2)$
$\Leftrightarrow -8 = 4(m - m^2)$
$\Leftrightarrow m^2 - m- 2 =0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}m= - 1\quad (nhận)\\m = 2\quad (loại)\end{array}\right.$
Vậy $m = -1$
