Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Khi (P): y= x² cắt (d): y = mx+3.
Tọa độ hoành độ sẽ là nghiệm của phương trình: x² -mx- 3 = 0. Để pt trên có hai nghiệm phân biệt thì:
Δ = b ²- 4ac = (-m)² + 12 > 0. Điều này luôn luôn đúng với mọi giá trị của m, vì vậy (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x₁, x₂
b) Theo Vì-et ta có:
x₁ + x₂ = m (1)
và x₁.x₂ = -3 (2)
Thay (1) m = x₁ + x₂ vào biểu thức
x₁² + mx₂ = 4 trở thành:
x₁² + (x₁ + x₂).x₂ - 4 = 0
⇔ x₁² + x₁.x₂ + x₂² - 4 = 0
⇔ x₁² + 2x₁.x₂ + x₂² - x₁.x₂ - 4 = 0
⇔ (x₁ + x₂)² - x₁.x₂ - 4 = 0 (3)
Thay (1) và (2) vào (3)
—► (m)² - (-3) - 4 = 0
—► m² + 3 - 4 = 0
—► m² - 1 = 0 —► m = ± 1
vây ta có 2 giá trị của m là: m= 1 và m= -1 thỏa mãn điều kiện bài
