c. Giải
Giả sử 4n+9 và 4n+1 có ước số nguyên tố là d
⇒ $\left \{ {{4n+9 ⋮ d} \atop {4n+1 ⋮ d}} \right.$
⇒ (4n+9) - (4n+1) ⋮ d
⇒ 8 ⋮ d
⇒ d ∈ Ư(8)
⇒ d ∈ {±1;±2;±4;±8}
Mà d là số nguyên tố ⇒ d ∈ {±2}
Để $\frac{4n+9}{4n+1}$ là phân số tối giản thì
4n+9 không chia hết cho ±2 và 4n+1 không chia hết cho ±2
Vì 4n ⋮ ±2 nhưng 9 không chia hết cho ± 2
Vì 4n ⋮ ±2 nhưng 1 không chia hết cho ± 2
Từ đó suy ra :4n+9 ko chia hết cho ±2 và 4n+1 ko chia hết cho ±2
⇒ d ∈ {±1}
Vậy với mọi n thì phân số $\frac{4n+9}{4n+1}$ là phân số tối giản
