Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = 9cm, BC = 15cm\) đường cao \(AH\).a) Tính \(AH\) và \(CH\).b) Qua \(B\) vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt đường thẳng \(AC\) tại \(D\). Tia phân giác của góc \(C\) cắt \(AB\) tại \(N\) và \(BD\) tại \(M\). Chứng minh \(CN.CD=CM.CB\

dieumay16

2 năm trước

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = 9cm, BC = 15cm\) đường cao \(AH\).

a) Tính \(AH\) và \(CH\).

b) Qua \(B\) vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt đường thẳng \(AC\) tại \(D\). Tia phân giác của góc \(C\) cắt \(AB\) tại \(N\) và \(BD\) tại \(M\). Chứng minh \(CN.CD=CM.CB\).

c) Chứng minh \(\dfrac{{NA}}{{MD}} = \dfrac{{CA}}{{CD}}\).
A.a) \(AH = 9,6cm; CH = 7,2cm\)
B.a) \(AH = 7,2cm; CH = 9,6\)
C.a) \(AH = 4,8cm; CH = 9,6cm\)
D.a) \(AH = 4,8cm; CH = 7,2cm\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 12 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

dieumay16

Đáp án đúng: B
Cách giải nhanh bài tập này
a) Theo định lý Py – ta – go ta có: \(A{C^2} = B{C^2} - A{B^2} = {15^2} - {9^2} = 144 \Rightarrow AC = 12\,\,\left( {cm} \right)\).
Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, ta có: \(AH.BC=AB.AC\).
\(\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{9.12}{15}=7,2\,\,\left( cm \right)\).
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có: \(A{{C}^{2}}=BC.CH\Rightarrow CH=\dfrac{A{{C}^{2}}}{BC}=\dfrac{{{12}^{2}}}{15}=9,6\,\,\left( cm \right)\).
b) Ta có: \(\angle {{C}_{1}}=\angle {{C}_{2}}\,\,\left( gt \right)\Rightarrow \Delta CAN\sim \Delta CBM\,\,\left( g.g \right)\Rightarrow \dfrac{CN}{CM}=\dfrac{CA}{CB}\,\,\left( 1 \right)\).
Dễ thấy \(\Delta CAB\sim \Delta CBD\,\,\left( g.g \right)\Rightarrow \dfrac{CA}{CB}=\dfrac{CB}{CD}\,\,\left( 2 \right)\).
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow \dfrac{CN}{CM}=\dfrac{CB}{CD}\Rightarrow CN.CD=CM.CB\).
c) Vì ∆CAN đồng dạng với ∆CBM (cmt) ta có: \(\dfrac{NA}{CA}=\dfrac{MB}{CB}\,\,\left( 3 \right)\).
Tia CM là phân giác của góc BCD (gt) nên \(\dfrac{{MB}}{{MD}} = \dfrac{{CB}}{{CD}} \Leftrightarrow \dfrac{{MB}}{{CB}} = \dfrac{{MD}}{{CD}}\,\,\left( 4 \right)\).
Từ (3) và (4) \( \Rightarrow \dfrac{{NA}}{{CA}} = \dfrac{{MD}}{{CD}} \Rightarrow \dfrac{{NA}}{{MD}} = \dfrac{{CA}}{{CD}}\).

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Một thấu kính hội tụ có tiêu cự f=12cm; vật AB dạng mũi tên cao h=6cm, đặt cách thấu kính một khoảng d= 18cm và vuông góc với trục chính tại A, cho ảnh A'B' qua thấu kính.

a)     A'B' là ảnh thật hay ảnh ảo? Vì sao? Vẽ ảnh A'B'.

b)     Dùng kiến thức hình học để tính chiều cao của ảnh và khoảng cách từ ảnh đến thấu kính.

c)     Tìm vị trí đặt vật để ảnh và vật có tỉ lệ là

A.Ảnh thật ảnh A'B' =12cm,vị trí đặt vật OA=26cm
B.Ảnh thật ảnh A'B' =12cm,vị trí đặt vật OA=27cm
C.Ảnh thật ảnh A'B' =10cm,vị trí đặt vật OA=27cm
D.Ảnh ảo ảnh A'B' =12cm,vị trí đặt vật OA=27cm

A.Hàm số a) và b).
B.Hàm số a) và c).
C.Hàm số b) và c).
D.Hàm số a), b) và c).

Khi đặt vật trước dụng cụ quang học cho ảnh ảo, cùng chiều, bằng vật thì dụng cụ đó là:

A.Thấu kính hội tụ
B.Thấu kính phân kì
C.Máy ảnh
D.Gương phẳng

Khi tia sáng truyền từ nước sang không khí thì:

A.Góc khúc xạ lớn hơn góc tới
B.Góc khúc xạ lớn bằng góc tới
C.Góc khúc xạ nhỏ hơn góc tới
D.Góc khúc xạ lớn hoặc nhỏ hơn

Một thấu kính hội tụ có tiêu cự 12cm, đặt vật sáng AB vuông góc với trục chính của thấu kính . Trong các vị trí của vật sau đây, vị trí nào cho ảnh nhỏ hơn vật?

A.6cm
B.12cm
C.24cm
D.36cm

Một ngọn đèn phát ra ánh sáng đỏ qua tấm lọc màu lục ta sẽ thấy gì?

A. Ánh sáng màu đỏ
B. Ánh sáng màu xanh
C.Màu gần như đen
D.Ánh sáng trắng.

Dụng cụ nào dùng để phân tích ánh sáng trắng?

A.Gương phẳng
B.Lăng kính
C.Đĩa mềm
D.Tấm kính trong

Tần số tương đối các alen A, a của quần thể trên là:
A.A : a = 0,8 : 0,2
B.A : a = 0,6 : 0,4
C.A : a = 0,4 : 0,6.
D.A : a = 0,4 : 0,6.

Nội dung nào sau đây đúng?
A.Cấu trúc di truyền của quần thế trên đạt cân bằng vì tần số p(A) = 0,6; q(a) = 0,4.
B.Cấu trúc di truyền của quần thế chưa đạt cân bằng vì p2. q2 ≠ 0,08≠ 0,04.
C.Quần thế trên đã đạt trạng thái cân bằng di truyền vì tỉ lệ kiểu gen dị hợp bằng 2/3 kiểu gen đồng hợp.
D.Câu A và C đúng.

Cho \(\Delta ABC,\) gọi \({A_1},\,\,{B_1},\,\,{C_1}\) lần lượt là trung điểm của \(BC,\,\,CA,\,\,AB.\)

1.Chứng minh rằng \(\overrightarrow {A{A_1}} + \overrightarrow {B{B_1}} + \overrightarrow {C{C_1}} = \overrightarrow 0 .\)

2.Đặt \(\overrightarrow {B{B_1}} = \overrightarrow u ,\,\,\,\overrightarrow {C{C_1}} = \overrightarrow v .\) Tính \(\overrightarrow {BC} ,\,\,\overrightarrow {CA} ,\,\,\overrightarrow {AB} \) theo \(\overrightarrow u ,\,\,\overrightarrow v .\)
A.\(\begin{array}{*{20}{l}}{\overrightarrow {BC} = \frac{2}{3}\vec u - \frac{2}{3}\vec v}\\{\overrightarrow {AB} = - \frac{4}{3}\vec u - \frac{2}{3}\vec v}\\{\overrightarrow {CA} = \frac{2}{3}\vec u + \frac{4}{3}\vec v}\end{array}\)
B.\(\begin{array}{*{20}{l}}{\overrightarrow {BC} = \frac{2}{3}\vec u - \frac{2}{3}\vec v}\\{\overrightarrow {AB} = \frac{4}{3}\vec u + \frac{2}{3}\vec v}\\{\overrightarrow {CA} = \frac{2}{3}\vec u + \frac{4}{3}\vec v}\end{array}\)
C.\(\begin{array}{l}\overrightarrow {BC} = \frac{2}{3}\overrightarrow u + \frac{2}{3}\overrightarrow v \\\overrightarrow {AB} = \frac{4}{3}\overrightarrow u - \frac{2}{3}\overrightarrow v \\\overrightarrow {CA} = \frac{2}{3}\overrightarrow u - \frac{4}{3}\overrightarrow v \end{array}\)
D.\(\begin{array}{l}\overrightarrow {BC} = - \frac{2}{3}\overrightarrow u - \frac{2}{3}\overrightarrow v \\\overrightarrow {AB} = \frac{4}{3}\overrightarrow u + \frac{2}{3}\overrightarrow v \\\overrightarrow {CA} = 2\overrightarrow u + \frac{4}{3}\overrightarrow v \end{array}\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến