Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đặt $ x = \sqrt[3]{9 + 4\sqrt{5}} + \sqrt[3]{9 - 4\sqrt{5}} $
Áp dụng HĐT:
$ (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ = a³ + b³ + 3ab(a + b)$
Ta có $ x³ = (\sqrt[3]{9 + 4\sqrt{5}} + \sqrt[3]{9 - 4\sqrt{5}})³$
$ = (9 + 4\sqrt{5}) + (9 - 4\sqrt{5}) $
$ + 3\sqrt[3]{9 + 4\sqrt{5}}.\sqrt[3]{9 - 4\sqrt{5}}(\sqrt[3]{9 + 4\sqrt{5}} + \sqrt[3]{9 - 4\sqrt{5}})$
$ = 18 + 3\sqrt[3]{9² - (4\sqrt{5})²}.x = 18 + 3\sqrt[3]{81 - 80}.x = 18 + 3x$
$ ⇒ x³ - 3x - 18 = 0 (*)$
Vậy $x$ là nghiệm của $(*)$
