xin lỗi cậu nha, mình không gửi hình vẽ cho cậu được
kẻ đường cao DH vuông góc AB tại H; NC vuông góc AB tại N
áp dụng định lý tổng 3 góc trong 1 tam giác vào tam giác ADH, ta có:
góc AHD + góc HAD+ góc HDA=180 (độ)
=> góc HDA = 180 -góc HAD-góc AHD
<=> góc HDA= 180-45-90=45(độ)
vì tam giác AHD có góc HAD= góc HDA(=45 độ) => tam giác AHD là tam giác cân tại H(định nghĩa tam giác cân)
=>AH=HD mà HD=18cm=>AH=18(cm)
áp dụng định lý tổng 3 góc trong 1 tam giác vào tam giác BCN , ta có:
góc NBC+góc CNB+góc NCB= 180(độ)
=> góc NCB= 180-CNB-CBN=180-60-90= 30(độ)
vì trong 1 tam giác vuông, cạnh đối diện với góc 30 độ bằng 1 nửa cạnh huyền => NB=1/2BC=>BC=2NB
áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông BNC ta có
BC² = NB²+NC²
hay 2BN²=BN²+NC²
<=>2BN²-BN²=NC²
<=> BN²=NC²=>BN²=18²=324=>BN=√324=18(cm)
ta có : AH+HN+BN=AB=>HN=AB-AH-BN=42-18-18=6(cm)
vì ∠HAD+∠ADC=180( trong cùng phía bù nhau)
=> ∠ADC=180-∠HAD=180-45=135(độ)
ta có: ∠ADH+∠HDC=∠ADC
=>∠HDC=∠ADC-∠ADH=135-45=90 (độ)
xét tứ giác HNCD có ∠DHN=∠HNC=∠HDC=90 độ=>HNCD là hình chữ nhật.(dấu hiệu 1 nhận biết hình chữ nhật)
=>HN=DC(tính chất hình chữ nhật)
=>DC=6(cm)
diện tích hinh thang là: [(AB+DC)*HD]:2=[(42+6)*18]/2=432 (cm²)
