Đáp án:
$D,\ E$ là trung điểm $AB,\ AC$
Giải thích các bước giải:
Đặt $AE = BD = x;\ AB = AC = 1$ (độ dài đơn vị)
$\Rightarrow AD = CE = 1 - x$
Ta được:
$S_{ADE} = \dfrac12AD.AE = \dfrac12x(1-x)$
$\Rightarrow S_{ADE} \leqslant \dfrac12\cdot \left(\dfrac{x + 1 - x}{2}\right)^2 = \dfrac18\quad (BDT\ Cauchy)$
Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow x = 1 - x \Leftrightarrow x = \dfrac12$
$\Leftrightarrow D,\ E$ là trung điểm $AB,\ AC$
Khi đó:
$S_{BDEC}$ nhỏ nhất $\Leftrightarrow S_{ADE}$ lớn nhất $\Leftrightarrow S_{ADE} = \dfrac18 \Leftrightarrow D,\ E$ là trung điểm $AB,\ AC$
Vậy $D,\ E$ là trung điểm $AB,\ AC$
