Phương trình $4x^2+2x+m-3=0$ cos $\Delta'=1-4(m-3)=13-4m$
Với $\Delta'=0\Rightarrow m=\dfrac{13}{4}$ thì phương trình có 1 nghiệm là $x=\dfrac{-1}{4}$ nằm trong khoảng $(-1;1)$
Với $\Delta>0\Rightarrow m<\dfrac{13}{4}$ thì phương trình có 2 nghiệm $x_1,x_2$ phân biệt
Để phương trình có nghiệm thuộc khoảng $(-1;1)$ khi một trong hai trường hợp xảy ra:
+ Trường hợp 2 nghiệm thuộc $(-1;1)$
$\begin{array}{l} - 1 < {x_1} < {x_2} < 1\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 4.f\left( { - 1} \right) > 0\\ 4f\left( 1 \right) > 0\\ - 1 < \dfrac{S}{2} < 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 4m - 4 > 0\\ 12 + 4m > 0\\ - 1 < \dfrac{{ - 1}}{4} < 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow m > 1 \end{array}$
+Trường hợp 1 nghiệm thuộc $(-1;1)$
$\begin{array}{l} \left[ \begin{array}{l} - 1 < {x_1} < 1 < {x_2}\\ {x_1} < - 1 < {x_2} < 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow f\left( { - 1} \right)f\left( 1 \right) < 0\\ \Leftrightarrow \left( {3 + m} \right)\left( {m - 1} \right) < 0 \Leftrightarrow - 3 < m < 1 \end{array}$
Hợp hai trường hợp ta được $m>1$ hoặc $-3<m<1$ thì phương trình có nghiệm trên khoảng $(-1;1)$
