Đáp án:
$V_{S.ABC} =\dfrac{a^3}{6}$
Giải thích các bước giải:
Gọi $O$ là tâm của đáy
$\Rightarrow OA = OB = OC = \dfrac{a\sqrt6}{3}$
Ta có: $SO\perp (ABC)$ (hình chóp đều)
$\Rightarrow SO\perp OA$
Áp dụng định lý $Pythagoras$ ta được:
$\quad SA^2 = SO^2 + OA^2$
$\Rightarrow SO = \sqrt{SA^2 - OA^2} = \sqrt{a^2 - \dfrac{2a^2}{3}} = \dfrac{a\sqrt3}{3}$
Khi đó:
$\quad V_{S.ABC} = \dfrac13S_{ABC}.SO = \dfrac13\cdot \dfrac{\left(a\sqrt2\right)^2\sqrt3}{4}\cdot \dfrac{a\sqrt3}{3} = \dfrac{a^3}{6}$
