Giải thích các bước giải:
Chuyển vế, đổi dấu :
2.$2^{x}$ + 3.$3^{x}$ - $6^{x}$ + 1 > 0
<=> 2.$2^{x}$ + 3.$3^{x}$ > $6^{x}$ - 11
Chia 2 vế của BPT cho $6^{x}$ > 0, ta được
$\frac{2}{3x}$ + $\frac{3}{2x}$ + $\frac{1}{6x}$ (1)
Xét hàm số y = $\frac{2}{3x}$ + $\frac{3}{2x}$ + $\frac{1}{6x}$ là hàm nghịch biến
Ta có:
+) Với x ≥ 2 , f(x) ≤ f(2) = 1 do đó bất phương trình (1) vô nghiệm.
+) Với x < 2, f(x) > f(2) = 1 do đó bất phương trình (1) nghiệm đúng.
Vậy x < 2 là nghiệm của bất phương trình.
