Ta có:
`y=4+\sqrt{3x^2-6x+7}`
`=4+\sqrt{3x^2-6x+3+4}`
`=4+\sqrt{3(x^2-2x+1)+4}`
`=4+\sqrt{3(x-1)^2+4}`
Nhận thấy: `3(x-1)^2\ge 0` với mọi `x`
`=>3(x-1)^2+4\ge 4` Hay `\sqrt{3(x-1)^2+4}\ge 2`
`=>y=4+\sqrt{3(x-1)^2+4}\ge 4+2=6`
Đẳng thức xảy ra `<=>x-1=0\qquad <=>x=1`
Vậy `min y=6` đạt được khi `x=1`