Đáp án:

 Câu 2:

a)$A = \dfrac{{2\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  + 2}}$ khi $x\ge 0;x\ne 4$

b) $m \in \left[ {\dfrac{{ - 2 - \sqrt 2 }}{2};4 + 2\sqrt 2 } \right)\backslash \left\{ {\dfrac{{6 + 3\sqrt 2 }}{4}} \right\}$

Câu 3: $m=0$ thỏa mãn đề và tọa độ giao điểm là $(2;5)$

Câu 6: $Q=0$

Giải thích các bước giải:

 Câu 2:

a) ĐKXĐ: $x\ge 0;x\ne 4$

Ta có:

$\begin{array}{l}
A = \left( {\dfrac{{3\sqrt x }}{{x - 4}} + \dfrac{1}{{\sqrt x  + 2}}} \right):\dfrac{2}{{\sqrt x  - 2}}\\
 = \left( {\dfrac{{3\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}} + \dfrac{1}{{\sqrt x  + 2}}} \right).\dfrac{{\sqrt x  - 2}}{2}\\
 = \left( {\dfrac{{3\sqrt x  + \sqrt x  - 2}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}} \right).\dfrac{{\sqrt x  - 2}}{2}\\
 = \dfrac{{4\sqrt x  - 2}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}.\dfrac{{\sqrt x  - 2}}{2}\\
 = \dfrac{{2\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  + 2}}
\end{array}$

Vậy $A = \dfrac{{2\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  + 2}}$ khi $x\ge 0;x\ne 4$

b) Ta có:

$\begin{array}{l}
A.\left( {\sqrt 2  + 2} \right) = m\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{2\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  + 2}}.\left( {\sqrt 2  + 2} \right) = m\\
 \Leftrightarrow \left( {2\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt 2  + 2} \right) = m\left( {\sqrt x  + 2} \right)\\
 \Leftrightarrow \sqrt x \left( {2\left( {\sqrt 2  + 2} \right) - m} \right) = \sqrt 2  + 2 + 2m\\
 \Leftrightarrow \sqrt x \left( { - m + 4 + 2\sqrt 2 } \right) = 2m + 2 + \sqrt 2 \left( 1 \right)
\end{array}$

Để phương trình $(1)$ có nghiệm

$\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
 - m + 4 + 2\sqrt 2  = 0\\
2m + 2 + \sqrt 2  = 0
\end{array} \right.\left( {vn} \right)\\
\left\{ \begin{array}{l}
 - m + 4 + 2\sqrt 2  \ne 0\\
\dfrac{{2m + 2 + \sqrt 2 }}{{ - m + 4 + 2\sqrt 2 }} \ge 0\\
\dfrac{{2m + 2 + \sqrt 2 }}{{ - m + 4 + 2\sqrt 2 }} \ne 2
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 4 + 2\sqrt 2 \\
\dfrac{{ - 2 - \sqrt 2 }}{2} \le m < 4 + 2\sqrt 2 \\
2m + 2 + \sqrt 2  \ne  - 2m + 8 + 4\sqrt 2 
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{{ - 2 - \sqrt 2 }}{2} \le m < 4 + 2\sqrt 2 \\
m \ne \dfrac{{6 + 3\sqrt 2 }}{4}
\end{array} \right.
\end{array}$

Vậy $m \in \left[ {\dfrac{{ - 2 - \sqrt 2 }}{2};4 + 2\sqrt 2 } \right)\backslash \left\{ {\dfrac{{6 + 3\sqrt 2 }}{4}} \right\}$

Câu 3:

Ta có:

Đồ thị hàm số $y = \left( {2 - m} \right)x + m + 1\left( {m \ne 2} \right)$ cắt đồ thị hàm số $y = 3x - 1$ tại điểm có hoành độ bằng $2$

$\to$ Đồ thị hàm số $y = \left( {2 - m} \right)x + m + 1\left( {m \ne 2} \right)$ cắt đồ thị hàm số $y = 3x - 1$ tại điểm $(2;5)$

$\to 5=(2-m).2+m+1$

$\to m=0$

Vậy $m=0$ thỏa mãn đề và tọa độ giao điểm là $(2;5)$

Câu 6:

Ta có:

${x^2} - 3x - 5 = 0\left( {ac =  - 5 < 0} \right)$

$\to $ Phương trình luôn có hai nghiệm $x_1;x_2$ phân biệt

Theo ĐL Viet ta có: $\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 3\\
{x_1}{x_2} =  - 5
\end{array} \right.$

Khi đó:

$\begin{array}{l}
Q = \dfrac{1}{{{x_1}}} + \dfrac{1}{{{x_2}}} - \dfrac{3}{{{x_1}{x_2}}}\\
 = \dfrac{{{x_1} + {x_2} - 3}}{{{x_1}{x_2}}}\\
 = \dfrac{{3 - 3}}{{ - 5}}\\
 = 0
\end{array}$