Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) `P=(\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}+\frac{x^2-x+3}{x+\sqrt{x}-6}):(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\frac{\sqrt{x}+4}{x+5\sqrt{x}+6})`
DK: `x \ge 0, x \ne 4`
`P=[\frac{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-2)}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+3)}+\frac{x^2-x+3}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+3)}]:[\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}+3)}{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}+3)}+\frac{\sqrt{x}+4}{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}+3)}]`
`P=[\frac{x-4+x^2-x+3}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+3)}]:[\frac{x+3\sqrt{x}+\sqrt{x}+4}{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}+3)}]`
`P=\frac{x^2-1}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+3)}.\frac{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}+3)}{(\sqrt{x}+2)^2}`
`P=\frac{x^2-1}{x-4}`
b) `P \ge 0`
`⇔ \frac{x^2-1}{x-4} \ge 0`
TH1: \(\begin{cases} x^2-1 \ge 0\\ x-4 >0\end{cases}\)
`⇔ x>4`
TH2: \(\begin{cases} x^2-1 \ge 0\\ x-4 < 0\end{cases}\)
`⇔ -1 \le x \le 1`
Kết hợp ĐKXĐ:
Vậy `x \in [-1;1] ∪ (4;+∞)` thì `P \ge 0`
