a + b + c = a²+ b²+ c² (*)
Giả sử a < b < c , a >b > c
Ta chứng minh được bất đẳng thức không xảy ra
⇒ a = b = c
Nếu a=b=c =1 thì (*) sẽ xảy ra
=> $a^{5}$ + $b^{5}$ + $c^{5}$ = 1 + 1 + 1 =3
Nếu a=b=c≥2
⇒ a+b+c ≥ 6
⇒a² + b² + c² ≥ 6 (vô lí)
Vậy a=b=c=1