Đáp án+Giải thích các bước giải:
`c)(x≥0;x\ne4;x\ne9)`
`P=A:B=(\sqrt{x})/(1+\sqrt{x}):(1)/(\sqrt{x}-2)`
`=(\sqrt{x})/(1+\sqrt{x}).(\sqrt{x}-2)`
`=(x-2\sqrt{x})/(1+\sqrt{x})`
`=(x+2\sqrt{x}+1+3-4\sqrt{x}-4)/(1+\sqrt{x})`
`=((\sqrt{x}+1)^2+3-4.(\sqrt{x}+1))/(1+\sqrt{x})`
`=\sqrt{x}+1+(3)/(1+\sqrt{x})-4`
Áp dụng BĐT `Côsi` cho `''\sqrt{x}+1''` và `''(3)/(1+\sqrt{x})''`
`1+\sqrt{x}+(3)/(\sqrt{x}+1)≥2.\sqrt{(1+\sqrt{x}).(3)/(1+\sqrt{x})}=2\sqrt{3}`
`=> P≥2\sqrt{3}-4`
Dấu ''='' xảy ra :
`⇔1+\sqrt{x}=(3)/(1+\sqrt{x})`
`<=>(1+\sqrt{x})^2=3`
`<=>1+2\sqrt{x}+x-3=0`
`<=>x+2\sqrt{x}-2=0`
`⇔``<=>`\(\left[ \begin{array}{l}\sqrt{x}=-1+\sqrt{3}=>x=4-2\sqrt{3}(tm)\\\sqrt{x}=-1-\sqrt{3}(loại)\end{array} \right.\)
Vậy `P` min `=2\sqrt{3}-4` khi `x=4-2\sqrt{3}`
