Đáp án:
\(df(1;1) = 3e(dx+dy)\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
\quad f(x,y) = (x+y)e^{xy}\\
\text{Ta có:}\\
+)\quad \dfrac{\partial f}{\partial x}=(xy + y^2 +1)e^{xy}\quad \text{liên tục trên $\Bbb R^2$}\\
+)\quad \dfrac{\partial f}{\partial y} = (x^2 + xy + 1)e^{xy}\quad \text{liên tục trên $\Bbb R^2$}\\
\Rightarrow f(x,y)\ \text{khả vi trên $\Bbb R^2$}\\
\Rightarrow df(x;y) = e^{xy}\left[(xy + y^2 +1)dx + (x^2 + xy + 1)dy\right]\\
\Rightarrow df(1;1) = 3e(dx+dy)
\end{array}\)
