$a)$ Ta có $IC$ là tiếp tuyến của $(O)$
Xét $\Delta IKC$ và $\Delta CBI$ có:
$\widehat{IKC}=\widehat{IBC}$
$\widehat{I}$ chung
$\Rightarrow \Delta IKC\backsim \Delta ICB(g.g)$
$\Rightarrow \dfrac{IK}{IC}=\dfrac{IC}{IB}$
$\Rightarrow IC^2=IK.IB$ (bạn xem lại đề)
$b)$ Ta có $\Delta ABC$ cân $(AB=AC)$ và $\widehat{CAB}=60^o$
$\Rightarrow \widehat{ABC}=\widehat{ACB}=60^o(1)$
Do $BD//AC\Rightarrow \widehat{DBC}=\widehat{BCA}=60^o$(so le trong)(2)
Mặt khác $\widehat{BDC}=\dfrac{1}{2}sđ \mathop{BC}\limits^{\displaystyle\frown}$(góc nt)
Và $\widehat{BCA}=\dfrac{1}{2}sđ \mathop{BC}\limits^{\displaystyle\frown}=60^o$(góc giữa tt và dây cung)
$\Rightarrow \widehat{BDC}=\widehat{BCA}=60^o(3)$
$(1)(2)(3)\Rightarrow \Delta BDC$ và $\Delta BCA$ đều
$\Rightarrow ABDC$ là hình thoi $(AB=BD=DC=CA)$
Và $D$ là điểm chính giữa $BC$
$\Rightarrow DA$ đi qua $O$(đpcm)
