Đáp án:
$C.\ \dfrac{x-1}{3}=\dfrac{y-1}{-2}=\dfrac{z-1}{4}$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
Gọi $H,\ K$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $A,\ B$ lên $\Delta$
Ta luôn có:
$\begin{cases}d(A;\Delta)= AH \leqslant AI\\d(B;\Delta)= BK\leqslant BI\end{cases}$ (mối quan hệ đường vuông góc - đường xiên)
Do đó:
$(AH + BK)_{\max}= AI + BI$
Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow I\equiv H\equiv K \Leftrightarrow \begin{cases}AI\perp \Delta\\BI\perp \Delta\end{cases}$
$\Rightarrow \overrightarrow{AI}=(2;-1;-2);\ \overrightarrow{BI}=(-2;-3;0)$ là $VTPT$ của $\Delta$
$\Rightarrow \overrightarrow{u_\Delta}=\left[\overrightarrow{AI};\overrightarrow{BI}\right]= (-6;4;-8)$ là $VTCP$ của $\Delta$
$\Rightarrow \overrightarrow{u}=(3;-2;4)$ là một $VTCP$ của $\Delta$
Phương trình đường thẳng $\Delta$ đi qua $I(1;1;1)$ và nhận $\overrightarrow{u}=(3;-2;4)$ làm $VTCP$ có dạng:
$\Delta:\dfrac{x-1}{3}=\dfrac{y-1}{-2}=\dfrac{z-1}{4}$
