Đáp án :
`m=1` hoặc `m= -\frac{3}{5}`
Giải thích các bước giải :
`x^2 - ( 4m - 1 )x + 3m^2 - 2m = 0`
`Delta = [ - ( 4m - 1 ) ]^2 - 4 . ( 3m^2 - 2m )`
`= 16m^2 - 8m + 1 - 12m^2 + 8m `
`= 4m^2 + 1 > 0 ∀ m ∈ R `
`=>` Phương trình có hai nghiệm phân biệt .
Theo hệ thức `Vi- ét` :
$\begin{cases} x_1 + x_2 = \dfrac{-b}{a} = 4m - 1\\\ x_1x_2 = \dfrac{c}{a} = 3m^2 - 2m\end{cases}$
Theo đề bài ta có :
`x_1^2 + x_2^2 = 7`
`<=> ( x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2 = 7`
`<=> ( 4m-1)^2 - 2 ( 3m^2 - 2m ) = 7`
`<=> 16m^2 - 8m + 1 - 6m^2 + 4m = 7`
`<=> 10m^2 - 4m - 6 = 0`
`Delta = (-4)^2 - 4 . 10 . ( - 6 ) = 256`
`Delta > 0 => ` Phương trình có hai nghiệm phân biệt :
`m_1 = \frac{4 + \sqrt256}{2.10} = 1`
`m_2 = \frac{4 - \sqrt256}{2.10} = -frac{3}{5}`
Vậy `m=1` hoặc `m=-\frac{3}{5}` thì phương trình có hai nghiệm phân biệt `x_1 x_2` thỏa mãn điều kiện `x_1^2 + x_2^2 = 7`.
