Hướng làm: chứng minh hàm $y=x-\sin x$ đồng biến trên $\Big[0;\dfrac{\pi}{2}\Big)$
$f'(x)=1-\cos x$. Mà $\cos x\le -1\quad\forall x$ nên $1-\cos x\ge 2>0\quad\forall x$
$f'(x)=0$ khi $x=0$ do $x\in \Big[0;\dfrac{\pi}{2}\Big)$ (giải PT lượng giác $\cos x=1$).
Có $f'(x)\ge 0\forall x\in\Big[0;\dfrac{\pi}{2}\Big)$, $f'(x)=0$ tại các điểm rời nhau nên ta suy ra $f(x)$ đồng biến trên $\Big[0;\dfrac{\pi}{2}\Big)$
$\to x=0$ là điểm làm cho $f(x)$ đạt GTNN trên $\Big[0;\dfrac{\pi}{2}\Big)$
Tức là với mọi $x\in \Big(0;\dfrac{\pi}{2}\Big)$, ta có $f(x)=x-\sin x>f(0)=0$ (mọi giá trị khác, hàm số luôn lớn hơn GTNN)
