Đáp án:

 a) $x=25 $ thì $A = \dfrac{8}{5}$

b)$B = \dfrac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x }}$ với $x > 0;x \ne 1$

c) $x=9$

Giải thích các bước giải:

 a) ĐKXĐ: $x\ge 0$

Ta có:

Khi $x=25$ (thỏa mãn điều kiện xác định) ta có: $A = \dfrac{{\sqrt x  + 3}}{{\sqrt x }} = \dfrac{{\sqrt {25}  + 3}}{{\sqrt {25} }} = \dfrac{8}{5}$

Vậy $x=25 $ thì $A = \dfrac{8}{5}$

b) ĐKXĐ: $x > 0;x \ne 1$

Ta có:

$\begin{array}{l}
B = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 1}} - \dfrac{{2\sqrt x  - 1}}{{x - \sqrt x }}\\
 = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 1}} - \dfrac{{2\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 1} \right)}}\\
 = \dfrac{{\sqrt x .\sqrt x  - \left( {2\sqrt x  - 1} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 1} \right)}}\\
 = \dfrac{{x - 2\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 1} \right)}}\\
 = \dfrac{{{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)}^2}}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 1} \right)}}\\
 = \dfrac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x }}
\end{array}$

Vậy $B = \dfrac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x }}$ với $x > 0;x \ne 1$

c) Ta có:

$P = \dfrac{A}{B} = \dfrac{{\sqrt x  + 3}}{{\sqrt x }}:\dfrac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x }} = \dfrac{{\sqrt x  + 3}}{{\sqrt x  - 1}}$

Để $\sqrt {{P^2} - 1}  = \sqrt {3P - 1} $

$\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow {P^2} - 1 = 3P - 1\\
 \Leftrightarrow {P^2} - 3P = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
P = 0\\
P = 3
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\dfrac{{\sqrt x  + 3}}{{\sqrt x  - 1}} = 0\\
\dfrac{{\sqrt x  + 3}}{{\sqrt x  - 1}} = 3
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sqrt x  + 3 = 0\left( {vn} \right)\\
\sqrt x  + 3 = 3\left( {\sqrt x  - 1} \right)
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow 2\sqrt x  = 6\\
 \Leftrightarrow \sqrt x  = 3\\
 \Leftrightarrow x = 9\left( {tm} \right)
\end{array}$

Vậy $x=9$ thỏa mãn đề