Đáp án:
$C.\ m\geqslant f(0)-1$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\quad f(x) < me^x +1\quad \forall x\in (0;+\infty)$
$\Leftrightarrow \dfrac{f(x) - 1}{e^x} < m\quad \forall x\in (0;+\infty)$
$\Leftrightarrow m \geqslant \mathop{\max}\limits_{(0;+\infty)}\dfrac{f(x) -1}{e^x}$
Đặt $g(x)= \dfrac{f(x) -1}{e^x}$
$\Rightarrow g'(x) = \dfrac{f'(x).e^x - e^x.(f(x) -1)}{e^{2x}}$
$\Rightarrow g'(x) < \dfrac{f'(x).e^x - e^x.f'(x)}{e^{2x}}$
$\Rightarrow g'(x) < 0$
$\Rightarrow \mathop{\max}\limits_{(0;+\infty)}g(x) = g(0) = f(0) -1$
Khi đó ta được:
$m \geqslant f(0) -1$
