Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$\dfrac{a^{5} - a²}{a^{5} + b² + c²} + \dfrac{b^{5} - b²}{b^{5} + c² + a²} + \dfrac{c^{5} - c²}{c^{5} + a² + b²} ≥ 0$
$ ⇔ \dfrac{(a^{5} + b² + c²) - (a² + b² + c²)}{a^{5} + b² + c²} + \dfrac{(b^{5} + c² + a²) - (a² + b² + c²)}{b^{5} + c² + a²} + \dfrac{(c^{5} + a² + b²) - (a² + b² + c²)}{c^{5} + a² + b²} ≥ 0$
$ ⇔ 1 - \dfrac{a² + b² + c²}{a^{5} + b² + c²} + 1 - \dfrac{a² + b² + c²}{b^{5} + c² + a²} + 1 - \dfrac{a² + b² + c²}{c^{5} + a² + b²} ≥ 0$
$ ⇔ \dfrac{a² + b² + c²}{a^{5} + b² + c²} + \dfrac{a² + b² + c²}{b^{5} + c² + a²} + \dfrac{a² + b² + c²}{c^{5} + a² + b²} ≤ 3$
$ ⇔ (a² + b² + c²)(\dfrac{1}{a^{5} + b² + c²} + \dfrac{1}{b^{5} + c² + a²} + \dfrac{1}{c^{5} + a² + b²}) ≤ 3$
$ ⇔ \dfrac{1}{a^{5} + b² + c²} + \dfrac{1}{b^{5} + c² + a²} + \dfrac{1}{c^{5} + a² + b²} ≤ \dfrac{3}{a² + b² + c²}$