\(\Delta AKC\) và \(\Delta ADB\) có:
\(\widehat{CAK}=\widehat{BAD}\) (AD là phân giác)
\(\widehat{ACK}=\widehat{ABD}\) (gt)
Do đó: \(\Delta AKC\backsim\Delta ADB\) (g-g)
\(\Rightarrow\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AK}{AD}\) (1)
\(\Delta ACE\) và \(\Delta ABC\) có:
\(\widehat{ACE}=\widehat{ABC}\) (gt)
\(\widehat{EAC}=\widehat{CAB}\) (góc chung)
Do đó: \(\Delta ACE\backsim\Delta ABC\) (g-g)
\(\Rightarrow\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\) (2)
Từ (1), (2) suy ra: \(\dfrac{AK}{AD}=\dfrac{AE}{AC}\)
\(\Delta AKE\) và \(\Delta ADC\) có:
\(\dfrac{AK}{AD}=\dfrac{AE}{AC}\) (cmt)
\(\widehat{EAK}=\widehat{CAD}\) (AD là phân giác)
Do đó: \(\Delta AKE\backsim\Delta ADC\)
