a, với x =4 thì A = $\frac{\sqrt[]{4}+1}{2\sqrt[]{4}+1}$ =$\frac{2+1}{2.2+1}$ =$\frac{3}{5}$
Vậy với x=4 thì A = $\frac{3}{5}$
b,Với x≥0, x khác $\frac{1}{4}$
Ta có: B=$\frac{1}{2\sqrt[]{x}-1}$ -$\frac{2x+\sqrt[]{x}-3}{1-4x}$ =$\frac{2\sqrt[]{x}+1}{4x-1}$ +$\frac{2x+\sqrt[]{x}-3}{4x-1}$=$\frac{2\sqrt[]{x}+1+2x+\sqrt[]{x}-3}{4x-1}$ =$\frac{3\sqrt[]{x}+2x-2}{4x-1}$=$\frac{2x+4\sqrt[]{x}-\sqrt[]{x}-2}{4x-1}$=$\frac{2\sqrt[]{x}(\sqrt[]{x}+2)-(\sqrt[]{x}+2)}{4x-1}$=$\frac{(2\sqrt[]{x}-1)(\sqrt[]{x}+2)}{(2\sqrt[]{x}-1)(2\sqrt[]{x}+1)}$=$\frac{\sqrt[]{x}+2}{2\sqrt[]{x}+1}$(dpcm)
c,Với x≥0, x khác $\frac{1}{4}$
Ta có A+B=$\frac{\sqrt[]{x}+2}{2\sqrt[]{x}+1}$+$\frac{\sqrt[]{x}+1}{2\sqrt[]{x}+1}$
=$\frac{\sqrt[]{x}+2+\sqrt[]{x}+1}{2\sqrt[]{x}+1}$=$\frac{2\sqrt[]{x}+1+2}{2\sqrt[]{x}+1}$=
$\frac{2\sqrt[]{x}+1}{2\sqrt[]{x}+1}$+$\frac{2}{2\sqrt[]{x}+1}$=1+$\frac{2}{2\sqrt[]{x}+1}$
Để P có giá trị là số tự nhiên thì :
$\frac{2}{2\sqrt[]{x}+1}$ nguyên
⇔+1 ∈ Ư (2) ={ 1,,2,)( vì 2\sqrt[]{x}+1 >0)
TH1: $2\sqrt[]{x}$+1 =1
⇔2\sqrt[]{x} =0
⇔x=0(T/M)
TH2: $2\sqrt[]{x}$+1 =2
⇔$2\sqrt[]{x}$ =1
⇔$\sqrt[]{x}$ =$\frac{1}{2}$
⇔X=$\frac{1}{4}$ ( loại )
Vậy...
