Pt hoành độ giao điểm
\(x^2=2x-m+1\\↔x^2-2x+m-1=0(a=1,b=-2,c=m-1)\)
\(Δ=b^2-4ac=(-2)^2-4.1.(m-1)=4-4m+4=8-4m\)
Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
\(→Δ=8-4m>0\\↔4m<8\\↔m<2\)
Theo hệ thức Vi-ét:
\(\begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m-1\end{cases}\)
\(x_1^3+x_2^3+x_1^2 x_2^2=35\\↔(x_1+x_2)(x_1^2-x_1x_2+x_2^3)+x_1^2 x_2^2=35\\↔(x_1+x_2)[(x_1+x_2)^2-3x_1x_2]+x_1^2 x_2^2=35\\↔2.[2^2-3(m-1)]+(m-1)^2=35\\↔2(4-3m+3)+m^2-2m+1=35\\↔2(7-3m)+m^2-2m+1=35\\↔14-6m+m^2-2m+1=35\\↔m^2-8m+15=35\\↔m^2-8m-20=0\\↔m^2-10m+2m-20=0\\↔(m^2-10m)+(2m-20)=0\\↔m(m-10)+2(m-10)=0\\↔(m+2)(m-10)=0\\↔\left[\begin{array}{1}m+2=0\\m-10=0\end{array}\right.\\↔\left[\begin{array}{1}m=-2(TM)\\m=10(KTM)\end{array}\right.\)
Vậy \(m=-2\) thì (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn \( x_1^3+x_2^3+x_1^2x_2^2=35\)
