Đáp án: `x ∈ ∅ `
Giải thích các bước giải:
Ta có :
`| x + 1 | + | x + 3 | + ..... + | x + 99 | = 46x `
Vì `| x + 1 | ` $\geq$ `0` ∀ `x`
Vì `| x + 3 | ` $\geq$ `0` ∀ `x`
..........................................................
Vì `| x + 99 |` $\geq$ `0` ∀ `x`
`⇒` `| x + 1 | + | x + 3 | + ..... + | x + 99 |` $\geq$ `0` ∀ `x`
Mà `| x + 1 | + | x + 3 | + ..... + | x + 99 | = 46x `
`⇒` `46x ` $\geq$ `0` mà `46 > 0`
`⇒` `x $\geq$ `0` `( 1 )`
Vì `x `$\geq$ `0` `⇒` `( x + 1 )` $\geq$ `0` `⇒` `| x + 1 | ` $\geq$ `0`
Vì `x` $\geq$ `0` `⇒` `( x + 3 )` $\geq$ `0` `⇒` `| x + 3 | ` $\geq$ `0`
............................................................................................................
Vì `x` $\geq$ `0` `⇒` `( x + 99 )` $\geq$ `0` `⇒` ` | x + 99 | ` $\geq$ `0`
Vậy `| x + 1 | + | x + 3 | + ..... + | x + 99 | = 46x `
`⇒` `( x + 1 ) + ( x + 3 ) + ..... + ( x + 99 ) = 46x`
`⇒` `( x + x + x + ..... + x ) ( có `50` số `x` ) + ( 1 + 3 + ...... + 99 ) ( có `50` số hạng ) = 46x`
`⇒` `50x + ( 99 + 1 ) . 50 : 2 = 46x`
`⇒` `50x + 2500 ` = 46x
`⇒` `2500` = `46x - 50x ` = `- 4x`
`⇒` `x` = `2500` : `( - 4 )` = `- 625` mà `- 625` < `0` ( mâu thuẫn với `( 1 )` , loại )
Vậy `x ∈ ∅ `