\(x+my=4\\↔x=4-my\)
Thay \(x=4-my\) vào pt \(mx+4y=10-m\)
\(→m(4-my)+4y=10-m\\↔4m-m^2y+4y=10-m\\↔(4y-m^2y)=10-m-4m\\↔y(4-m^2)=10-5m\\↔y(2-m)(2+m)=5(2-m)\)
Để hpt có nghiệm
\(→(2-m)(2+m)\ne 0\\→\begin{cases}2-m\ne 0\\2+m\ne 0\end{cases}↔\begin{cases}m\ne 2\\m\ne -2\end{cases}\\→y=\dfrac{5(2-m)}{(2-m)(2+m)}\\↔y=\dfrac{5}{m+2}\)
Thay \(y=\dfrac{5}{m+2}\) vào pt \(x=4-my\)
\(→x=4-m.\dfrac{5}{m+2}\\↔x=\dfrac{4(m+2)-5m}{m+2}\\↔x=\dfrac{4m+8-5m}{m+2}\\↔x=\dfrac{8-m}{m+2}\)
Hpt có nghiệm duy nhất \(x>0,y>0\)
\(→\begin{cases}\dfrac{8-m}{m+2}>0\\\dfrac{5}{m+2}>0\end{cases}↔\begin{cases}\dfrac{8-m}{m+2}>0\\m+2>0\end{cases}↔\begin{cases}8-m>0\\m>-2\end{cases}↔\begin{cases}m<8\\m>-2\end{cases}\\↔8>m>-2\)
Vậy \(8>m>-2\) thì hpt có nghiệm duy nhất thỏa mãn x>0,y>0
