a/ Xét \(ΔACE\) và \(ΔAKE\):
\(\widehat{CAE}=\widehat{KAE}\) (\(AE\) là đường phân giác \(\widehat A\) )
\(AE\):chung
\(\widehat{ACE}=\widehat{AKE}\) (\(=90°\) )
\(→ΔACE=ΔAKE\) (CH-GN)
\(→AC=AK\) (2 cạnh tương ứng)
\(→ΔACK\) cân tại \(A\) mà \(AE\) là đường phân giác \(\widehat A\)
\(→AE\) là đường cao \(CK\) hay \(AE⊥CK\)
b/ Xét \(ΔABC\) vuông tại \(C\):
\(\widehat A+\widehat B=90°\) mà \(\widehat A=60°\)
\(→\widehat B=30°\) hay \(\widehat{EBA}=30°\)
\(AE\) là đường phân giác \(\widehat A\)
\(→\widehat{EAB}=\dfrac{\widehat A}{2}=\dfrac{60°}{2}=30°\)
mà \(\widehat{EBA}=30°\)
\(→\widehat{EAB}=\widehat{EBA}(=30°)\)
\(→ΔEAB\) cân tại \(E\) mà \(EK\) là đường cao \(AB\) (\(EK⊥AB\) )
\(→EK\) là đường trung trực ứng \(AB\)
\(→KA=KB\)
c/ \(EK\) là đường trung trực ứng \(AB\)
\(→EA=EB\)
Xét \(ΔACE\) vuông tại \(C\):
\(EA>AC\) (cạnh huyền>cạnh góc vuông)
mà \(EA=EB\)
\(→EB>AC\)
d/ \(ΔABC\) vuông tại \(C\)
\(→AC⊥BC\) hay \(AC⊥EB\)
\(→AC\) là đường cao \(EB\)
\(BD⊥AE→BD\) là đường cao \(AE\)
Xét \(ΔEAB\):
\(EK,AC,BD\) là đường cao \(AB,EB,EA\)
\(→EK,AC,BD\) đồng quy tại một điểm
