Giải các hệ phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}2{\left( {1 + x\sqrt y } \right)^2} = 9y\sqrt x \\2{\left( {1 + y\sqrt x } \right)^2} = 9x\sqrt y \end{array} \right.\)A.\(\left( {\sqrt[3]{{\frac{1}{4}}};\sqrt[3]{{\frac{1}{4}}}} \right)\).B.\(\left( {\sqrt[3]{4};\sqrt[3]{

hungchau76

2 năm trước

Giải các hệ phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}2{\left( {1 + x\sqrt y } \right)^2} = 9y\sqrt x \\2{\left( {1 + y\sqrt x } \right)^2} = 9x\sqrt y \end{array} \right.\)
A.\(\left( {\sqrt[3]{{\frac{1}{4}}};\sqrt[3]{{\frac{1}{4}}}} \right)\).
B.\(\left( {\sqrt[3]{4};\sqrt[3]{4}} \right)\)
C.\(\left( {\sqrt[3]{4};\sqrt[3]{4}} \right),\left( {\sqrt[3]{{\frac{1}{4}}};\sqrt[3]{{\frac{1}{4}}}} \right)\).
D.Hệ phương trình vô nghiệm.

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 20 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

hungchau76

Đáp án đúng: C
Cách giải nhanh bài tập này\(\left\{ \begin{array}{l}2{\left( {1 + x\sqrt y } \right)^2} = 9y\sqrt x \\2{\left( {1 + y\sqrt x } \right)^2} = 9x\sqrt y \end{array} \right.\)
ĐK: \(x \ge 0,\,\,y \ge 0.\)
Đặt \(a = x\sqrt y ,b = y\sqrt x \), điều kiện \(a \ge 0,\,\,b \ge 0.\)
Hệ (I) trở thành: \(\left\{ \begin{array}{l}2{\left( {1 + a} \right)^2} = 9b{\rm{ }}\,\,\,\left( 1 \right)\\2{\left( {1 + b} \right)^2} = 9a{\rm{ }}\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Lấy (1) trừ (2) ta được:
\(\begin{array}{l}2{\left( {1 + a} \right)^2} - 2{\left( {1 + b} \right)^2} = 9\left( {b - a} \right)\\ \Leftrightarrow 2\left( {a - b} \right)\left( {a + b + 2} \right) + 9\left( {a - b} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {a - b} \right)\left( {2a + 2b + 13} \right) = 0\\ \Leftrightarrow a - b = 0\,\,\,\,\left( {do\,\,\,2a + 2b + 13 > 0\,\,\,\forall a,\,\,b \ge 0} \right)\\ \Leftrightarrow a = b.\end{array}\)
Thay \(a = b\) vào (1) ta có:
\(2{\left( {1 + a} \right)^2} = 9a \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 2 \Rightarrow b = 2\\a = \frac{1}{2} \Rightarrow b = \frac{1}{2}\end{array} \right.\) (thỏa mãn điều kiện).
Khi \(a = b = 2 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x\sqrt y = 2\\y\sqrt x = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow x = y = \sqrt[3]{4}\)
Khi \(a = b = \frac{1}{2} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x\sqrt y = \frac{1}{2}\\y\sqrt x = \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow x = y = \sqrt[3]{{\frac{1}{4}}}\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {\sqrt[3]{4};\sqrt[3]{4}} \right),\left( {\sqrt[3]{{\frac{1}{4}}};\sqrt[3]{{\frac{1}{4}}}} \right)\).

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Nhận xét nào sau đây là đúng.

Quy tắc mômen lực:
A.Chỉ được dùng cho vật rắn có trục cố định.
B. Chỉ được dùng cho vật rắn không có trục cố định.
C.Không dùng cho vật nào cả.
D.Dùng được cho cả vật rắn có trục cố định và không cố định

Chọn đáp án đúng.

Cánh tay đòn của lực là
A.khoảng cách từ trục quay đến giá của lực.
B.khoảng cách từ trục quay đến điểm đặt của lực.
C.khoảng cách từ vật đến giá của lực.
D.khoảng cách từ trục quay đến vật.

Để tăng mức vững vàng của trạng thái cân bằng đối với xe cần cẩu người ta chế tạo:
A.Xe có khối lượng lớn.
B.Xe có mặt chân đế rộng.
C.Xe có mặt chân đế rộng và trọng tâm thấp.
D.Xe có mặt chân đế rộng, và khối lượng lớn.

Tại sao không lật đổ được con lật đật?
A.Vì nó được chế tạo ở trạng thái cân bằng bền.
B.Vì nó được chế tạo ở trạng thái cân bằng không bền.
C.Vì nó được chế tạo ở trạng thái cần bằng phiếm định.
D.Vì nó có dạng hình tròn.

Chọn đáp án đúng.

Ôtô chở hàng nhiều, chất đầy hàng nặng trên nóc xe dễ bị lật vì:
A.Vị trí của trọng tâm của xe cao so với mặt chân đế.
B.Giá của trọng lực tác dụng lên xe đi qua mặt chân đế.
C.Mặt chân đế của xe quá nhỏ.
D.Xe chở quá nặng.

Chọn đáp án đúng.

Chuyển động của đinh vít khi chúng ta vặn nó vào tấm gỗ là :
A. Chuyển động thẳng và chuyển động xiên.
B.Chuyển động tịnh tiến.
C.Chuyển động quay .
D.Chuyển động tịnh tiến và chuyển động quay.

Giải các hệ phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{3x}}{{x - 1}} - \frac{2}{{y + 2}} = 4\\\frac{{2x}}{{x - 1}} + \frac{1}{{y + 2}} = 5\end{array} \right.\)
A.\(\left( {-2; - 1} \right).\)
B.\(\left( {2; - 1} \right).\)
C.\(\left( {2; \, 1} \right).\)
D.\(\left( {-2; \, 1} \right).\)

Giải các hệ phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{4}{{x + y}} + \frac{1}{{y - 1}} = 5\\\frac{1}{{x + y}} - \frac{2}{{y - 1}} = - 1\end{array} \right.\)
A.\(\left( {x;\,\,y} \right) = \left( { 1;\,\,-2} \right).\)
B.\(\left( {x;\,\,y} \right) = \left( { 1;\,\,2} \right).\)
C.\(\left( {x;\,\,y} \right) = \left( { - 1;\,\,-2} \right).\)
D.\(\left( {x;\,\,y} \right) = \left( { - 1;\,\,2} \right).\)

Giải các hệ phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}2\left( {x + y} \right) + \sqrt {x + 1} = 4\\\left( {x + y} \right) - 3\sqrt {x + 1} = - 5\end{array} \right.\)
A.\(\left( {3; - 2} \right).\)
B.\(\left( {-3; - 2} \right).\)
C.\(\left( {3; \, 2} \right).\)
D.\(\left( {-3; \, 2} \right).\)

Chọn đáp án đúng.

Trọng tâm của vật là điểm đặt của
A.trọng lực tác dụng vào vật.
B.lực đàn hồi tác dụng vào vật.
C.lực hướng tâm tác dụng vào vật.
D.lực từ trường Trái Đất tác dụng vào vật.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến