Kẻ `AF⊥BD,CG⊥BD,CH⊥AE`
Vì `ΔABC` cân tại `A`
`⇒AB=AC(`tính chất `Δ` cân `)`
`hat{ABC}=hat{ACB}(`tính chất `Δ` cân `)`
Xét `2Δ` vuông `ABF` và `CAH` có:
`hat{B_1}=hat{A_1}(g``t)`
`AB=CA(cmt)`
`⇒ΔABF=ΔCAH(` cạnh huyền-góc nhọn `)`
`⇒AF=CH(2` cạnh tương ứng `)(1)`
Xét `2Δ` vuông `ADF` và `CDG` có:
`AD=CD(g``t)`
`hat{D_1}=hat{D_2}(2` góc đối đỉnh`)`
`⇒ΔADF=CDG(` cạnh huyền-góc nhọn `)`
`⇒AF=CG(2` cạnh tương ứng `)(2)`
Từ `(1)` và `(2)⇒CH=CG`
Xét `2Δ` vuông `CEH` và `ΔCEG` có:
`CE:chung`
`CH=CG(cmt)`
`⇒ΔCEH=ΔCEG(` cạnh huyền-cạnh góc vuông `)`
`⇒hat{CEH}=hat{CEG}(2` góc tương ứng `)(3)`
Xét `ΔBEC` có:
`hat{CEG}=hat{EBC}+hat{ECB}(` định lý góc ngoài của `Δ)(4)`
Xét `ΔACE` có:
`hat{CEH}=hat{EAC}+hat{ECA}(` định lý góc ngoài của `Δ)(5)`
Từ `(3),(4)` và `(5)⇒hat{EBC}+hat{ECB}=hat{EAC}+hat{ECA}(6)`
Ta có:`hat{ABC}=hat{EBA}+hat{EBC}`
`hat{ACB}=hat{ECB}+hat{ECA}`
Mà `hat{ABC}=hat{ACB}(cmt)`
`⇒hat{EBA}+hat{EBC}=hat{ECB}+hat{ECA}(7)`
Trừ vế theo vế vào `(6)` và `(7)` ta có:
`hat{EBC}-hat{EBA}+hat{ECB}-hat{EBC}=hat{EAC}-hat{ECB}+hat{ECA}-hat{ECA}`
`⇒(hat{EBC}-hat{EBC})+(hat{ECB}-hat{EBA})=(hat{EAC}-hat{ECB})+(hat{ECA}-hat{ECA})`
`⇒hat{ECB}-hat{EBA}=hat{EAC}-hat{ECB}`
`⇒hat{ECB}+hat{ECB}=hat{EAC}+hat{EBA}`
`⇒2hat{ECB}=hat{EAC}+hat{EBA}`
Mà `hat{EAC}=hat{EBA}(g``t)`
`⇒2hat{ECB}=hat{EAC}+hat{EAC}`
`⇒2hat{ECB}=2hat{EAC}`
`⇒hat{ECB}=hat{EAC}`
Hay `hat{ECB}=hat{DAE}(đpcm)`
