Đáp án+Giải thích các bước giải:
`a)`
Vì `DB;DC` là tiếp tuyến của đường tròn `(O)` (gt)
`=>\hat{DBO}=\hat{DCO}=90^0`
Ta có: `\hat{DBO}+\hat{DCO}=90^0+90^0=180^0`
Mà hai góc này ở vị trí đối nhau
`=>` Tứ giác `BDCO` nội tiếp (đpcm)
Xét `ΔDEC` và `ΔDCF` có:
`\hat{FDC}` chung
`\hat{DFC}=\hat{ECD}`(`=1/2` cungEC) [ Số đo tạo bởi tiếp tuyến và dây cung = số đo góc nội tiếp chắn cung đó = nửa số đo cung bị chắn]
`=>ΔDEC∽ΔDCF(g.g)`
`=>(DC)/(DF)=(DE)/(DC)`
`=>DC^2=DF.DE(đpcm)`
`b)`
Vì `AB////DI` (gt)`=>\hat{BAC}=\hat{DIC}`
Mà `\hat{BAC}=\hat{DOC}=(1)/(2)\hat{BOC}`
`=>\hat{DOC}=\hat{DIC}(=\hat{BAC})`
`=>` Tứ giác `DOIC` nội tiếp
`=>\hat{OCD}=\hat{OID}` (hai góc nội tiếp cùng chắn cung OD)
`=>\hat{OID}=90^0`
`=>OI⊥EF`
`=>I` là trung điểm `EF(đpcm)` [quan hệ đường kính và dây cung]
