a) Ta có : `\hat{AKB}` là góc nội tiếp chắn nửa `( O )`.
`=>` `\hat{AKB}` `=` `90^o` hay `\hat{HKB}` `=` `90^o` .
Xét tứ giác `BIHK` có :
`\hat{HIB}` `=` `90^o` ( `MN ⊥ AB` )
`\hat{HKB}` `=` `90^o` ( `cmt` )
`=>` `\hat{HIB}` `+` `\hat{HKB}` `=` `90^o + 90^o` `=` `180^o` .
`=>` Tứ giác `BIHK` nội tiếp đường tròn ( Tổng hai góc đối bằng `180^o` ).
b) Ta có :
`AB` là đường kính.
`MN` là dây cung .
`AB ⊥ MN` tại `I`.
`=>` `AB` đi qua trung điểm `I` của `MN` ( Liên hệ giữa đường kính và dây cung ).
`=>` `IM = IN` .
`=>` $\overparen{AM }$ `=` $\overparen{AN}$ ( Liên hệ giữa cung và dây ).
Ta có :
`\hat{AKM}` là góc nội tiếp chắn $\overparen{AM }$.
`hat{AMN}` là góc nội tiếp chắn $\overparen{AN }$ .
Mà $\overparen{AM }$ `=` $\overparen{AN }$ (` cmt`).
`=>` `\hat{AKM}` `=` `\hat{AMN}` hay `\hat{AKM}` `=` `\hat{AMH}` .
Xét `Delta AHM` và `Delta AMK` có :
`\hat{A}` chung
`\hat{AKM}` `=` `\hat{AMH}`
`=>` `Delta AHM`$\sim$ `Delta AMK` ( đpcm ) .
