Đáp án:
`a,`
Xét `ΔHAM` và `ΔKCM` có :
`hat{AHM} = hat{CKM} = 90^o`
`hat{HMA} = hat{KMC}` (2 góc đối đỉnh)
`AM = CM` (Do `M` là trung điểm của `AC`)
`-> ΔHAM = ΔKCM` (cạnh huyền - góc nhọn)
$\\$
$\\$
$b,$
Vì `ΔHAM = ΔKCM` (chứng minh trên)
`-> HM =MK` (2 cạnh tương ứng)
hay `M` là trung điểm của `HK`
`-> HK = 2HM`
Có : `BH + BK`
`= BH + BH + HK`
`= 2BH + HK`
mà `HK = 2HM` (chứng minh trên)
`-> BH + HK = 2BH + 2HM`
`-> BH + HK = 2 (BH + HM)`
mà `BH + HM = BM`
`-> BH + HK = 2BM`
Xét `ΔABM` vuông tại `A` có :
`BM` là cạnh lớn nhất
`-> BM > AB`
`-> 2BM > 2AB`
mà `2BM = BH + HK`
`-> BH + HK > 2AB`
`-> AB < (BH + HK)/2`
